# 計算の検証(単一円形コイル)

半径 1.0 m・電流 1e+06 A・導体半径(cutoff) 0.04 m。

## 1. 軸上の磁場 vs 解析式  Bz = μ0 I R² / 2(R²+z²)^1.5

z = -3.0〜+3.0 m の 241 点。中心の厳密値 0.628319 T。

| 分割数 N | 最大相対誤差 | 中心の相対誤差 | 横成分/Bz(ゼロが正しい) | 計算時間 s |
|---:|---:|---:|---:|---:|
| 8 | 8.63e-02 | 5.48e-02 | 4.4e-17 | 0.004 |
| 16 | 2.18e-02 | 1.31e-02 | 4.3e-17 | 0.003 |
| 32 | 5.46e-03 | 3.23e-03 | 4.0e-17 | 0.004 |
| 64 | 1.37e-03 | 8.04e-04 | 6.3e-17 | 0.010 |
| 128 | 3.41e-04 | 2.01e-04 | 7.4e-17 | 0.016 |
| 256 | 8.53e-05 | 5.02e-05 | 1.1e-16 | 0.041 |
| 512 | 2.13e-05 | 1.26e-05 | 2.2e-16 | 0.068 |
| 1024 | 5.33e-06 | 3.14e-06 | 2.4e-16 | 0.141 |

log-log の傾き(収束の次数) = -2.00(N を2倍にすると誤差は約 1/4 = 2次収束)。

## 2. 軸外の磁場 vs 完全楕円積分の厳密解

ρ = 0〜2.0 m・z = -1.5〜1.5 m の格子。導体から 0.12 m 以内は除く。

「遠い点」= 導体から 0.3 m 以上。導体の近くほど折れ線近似の誤差が大きい(素片の長さ/距離 の2乗で効く)。

| 分割数 N | Bz 最大相対誤差 | Bρ 最大相対誤差 | 点数 | Bz(遠い点) | Bρ(遠い点) | 点数(遠い点) |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 64 | 1.15e-01 | 8.54e-03 | 1260 | 7.83e-02 | 5.54e-03 | 1218 |
| 256 | 7.22e-03 | 5.37e-04 | 1260 | 4.91e-03 | 3.48e-04 | 1218 |
| 1024 | 4.51e-04 | 3.36e-05 | 1260 | 3.07e-04 | 2.17e-05 | 1218 |

## 3. 電流線のすぐそば(特異点)

導体の中心線から tube 以内の点は NaN(図では塗らない)。細線近似はそこでは意味を持たない。

| 導体中心からの距離 | /tube | 扱い | Bz 計算 T | Bz 厳密 T | 相対誤差 | 直線近似 μ0I/2πd T |
|---:|---:|---|---:|---:|---:|---:|
| 0.000 m | 0.00 | NaN(塗らない) | — | — | — | — |
| 0.020 m | 0.50 | NaN(塗らない) | — | -9.4085 | — | 10.000 |
| 0.040 m | 0.99 | NaN(塗らない) | — | -4.5326 | — | 5.051 |
| 0.040 m | 1.01 | 計算 | -4.4288 | -4.4348 | 1.4e-03 | 4.950 |
| 0.080 m | 2.00 | 計算 | -2.0594 | -2.0610 | 7.3e-04 | 2.500 |
| 0.200 m | 5.00 | 計算 | -0.6688 | -0.6691 | 3.5e-04 | 1.000 |
| 0.400 m | 10.00 | 計算 | -0.2526 | -0.2526 | 2.1e-04 | 0.500 |

## 4. 単位

計算は m, A, T。CAD は mm。変換は ×1000(換算は1か所だけ)。例: 半径 1.0 m → 1000 mm。