LUNAR FUSION COIL LAB

月に置く炉の、かたちを探す。

仮説を立て、磁場を計算し、形を比べ、CADまで出す。見た目だけの絵ではなく、数字で確かめながら。

無料のソフト(Python・OCCT)⁠と⁠AIだけで作った、核融合炉のかたちの研究室です。同じ芯(5コイルのミラー)を地上・月・火星・軌道上に置くと、外の気圧・熱の捨て方・手に入る燃料・遮蔽の材料で、炉の形がどう変わるかを計算しました。芯を選ぶまでの10案の比較と、計算の検証、FreeCAD⁠ で作った4つの炉の CAD モデルと寸法入りの図面もあります。

月だと、どう変わる? 10の案を見る触って動かす資料を読む

アポロ17号、タウラス・リトロー。シュミット飛行士と⁠巨岩。炉を置くのは、こういう場所です。NASA / AS17-140-21496

10案比べた配置

8.5 × 10⁻⁵検証の誤差(軸上・N=256)

42個コイルの合計

全案STEP / STL

SAME CORE, FOUR WORLDS

月だと、火星だと、炉はこう変わる

同じ芯、同じ決まり。変えたのは置く場所だけ。

10の案から選んだ5コイルのミラーを芯にして、地上・月・火星・軌道上に置く炉を、同じ決まりで自動で設計しました。形を変えるのは、外の気圧・熱の捨て方・手に入る燃料・遮蔽の材料・重力・近くの人の6つです。輸送の制約は入れていません。大きさを比べる物差しと⁠して、核融合の出力はどこも 30 MW にそろえました(出力の予測ではありません)⁠。

炉の芯の比較(4つとも同じ縮尺)。燃料と外の気圧で、遮蔽・コイル・容器・端の形が変わる。

4つの炉の概要の 3D です。仕上げの絵ではありません。場所を切り⁠替えて、断面や⁠敷地全体を見られます。

地上

海沿いの発電所(仮置き)

基準

D-T(重水素+三重水素)

1気圧に耐える厚い真空容器(28 mm)と断熱容器(41 mm)に包まれ、厚さ 2.4⁠ m⁠ のコンクリートの建屋の中に置く。熱は冷却塔へ捨て放題なので、燃やしやすい D-T を使う。そのぶん⁠中性子が多く、遮蔽と⁠増殖層が厚い。人が近いので、漏れ磁場の⁠柵(半径 37 m)⁠が要る。

1.75m中央のコイル半径

11.9m炉の全長

28mm真空容器

2区画冷却塔

STEP

月

月の南極域(仮置き)

D-³He(重水素+ヘリウム3)

真空容器と⁠断熱容器が消え、端が開いて直径 4.3⁠ m⁠ の発電器と⁠放熱フィンが生える。コイルは地上より 30% 小さい。炉は溝に寝かせて砂をかぶせ、まわりに放射器 328 m²⁠ が並ぶ。柵はいらない。

1.22m中央のコイル半径

17.2m炉の全長

なし真空容器

328m²放射器

STEP

火星

火星の中緯度・地下氷のある所(仮置き)

D-D(重水素だけ)

容器は残るが、厚さは⁠ 4 mm(地上の 1/7)。氷の重水素で D-D を燃やすので、遮蔽は地上と⁠月の間。熱の捨て場に困り、放射器が 1,117 m²(月の 3.4 倍)。炉は 3.6 m の砂の下で、柵と⁠居住区がある。

1.41m中央のコイル半径

13.0m炉の全長

4mm真空容器

1,117m²放射器

STEP

軌道上

月の周りの軌道(仮置き)

D-³He(重水素+ヘリウム3)

芯は月と⁠同じ。地面も砂もないので、人のいる方向だけを 1.2 m の影の盾で守り、60 m のトラスの先に居住区を置く。脚はいらない。放射器 153 m²⁠ をトラスに沿って広げ、発電器の⁠熱 170 m² 分はフィンから捨てる。

1.22m中央のコイル半径

17.2m炉の全長

なし真空容器

323m²放射器

STEP

形を変えた6つの条件

外の気圧

1気圧なら、⁠真空容器と⁠断熱容器は外圧に耐える殻になる。月と⁠軌道は外がすでに真空なので、端を宇宙へ開けるかを排気の速さで計算した。

熱の捨て⁠方

地上は水と⁠空気で捨て放題。宇宙は放射だけで、捨てられる熱は温度の4乗で決まる。これが燃料の選び方まで変える。

手に入る燃料

燃料が変わると⁠中性子の量が変わり、遮蔽の厚み、コイルの大きさ、炉の長さまで変わる。

遮蔽の材料

地上はコンクリート。月と⁠火星はその場の砂。軌道上にはなにもないので、人のいる方向だけを守る。

重力

芯を支える力は、電磁力のほうが重さより何十倍も大きい。重力は芯の形をほとんど変えなかった。これも計算の結果。

近くの⁠人

人が近くにいれば、漏れ磁場の柵が要る。月と⁠軌道上は要らない。

上から見た設備の比較(4つとも同じ縮尺)。熱の捨て方・遮蔽・人の有無で、敷地の形が変わる。

地上と⁠比べて、ここが変わる

地上の炉を基準にして、何がどう変わったか、なぜかを並べました。数字は計算から入っています。

月

D-³He(重水素+ヘリウム3)

月 — D-³He(重水素+ヘリウム3)
変わったもの	地上	ここでは	なぜ
真空容器	28 mm の⁠殻	なし	外がすでに真空(1e-10 Pa)⁠。端を宇宙へ開くと、排気の速さは大型ポンプ 89 台分になる
断熱容器	41 mm の⁠殻	なし(多層断熱材だけ)	コイルのまわりの断熱は、外の真空がしてくれる
燃料	D-T(重水素+三重水素)	D-³He(重水素+ヘリウム3)	熱は放射でしか捨てられないので、廃熱の少ない組み合わせ(中性子の少ない D-³He+直接発電)⁠を選ぶ。³He は月の砂にある(仮説)
遮蔽と⁠増殖層	遮蔽 0.54 m+増殖層 0.25⁠ m	遮蔽 0.32⁠ m	中性子が 1.5 MW(地上は 24 MW)。三重水素を増やす層が要らない
コイル	中央の半径 1.75 m・端 8.3 MA	中央の半径 1.22 m・端 6.3 MA	遮蔽が薄いぶん、コイルをプラズマに近づけられる。コイル同士の力は 5.5⁠ → 2.9 MN
端	閉じた端の部屋・発電器直径 2.0 m・ポンプ 10 台	開いた端・発電器直径 4.3 m+放熱フィン 16⁠ 枚	端へ出てくる荷電粒子のエネルギーが 28 MW(地上は 6 MW)。発電器の大きさは受けられる熱の流れで決まる。熱は電極から直接宇宙へ捨てる
炉の長さ	11.9 m	17.2 m	端の発電器と⁠フィンの大きさで決まる
熱の捨て⁠方	冷却塔 2 区画	放射器 328 m²	熱は放射でしか捨てられない。同じ場所で D-T なら 2,546 m²
外への遮蔽	コンクリートの建屋 2.4 m	溝+レゴリス 2.5⁠ m	砂がその場にある。掘って、かぶせる
漏れ磁場の⁠柵	半径 37 m	なし	近くに人がいない
重さ	216 kN(電磁力の 1/26)	18 kN(電磁力の 1/166)	芯の支えを決めるのは電磁力。重力の差は芯の形をほとんど変えない

真空容器

地上: 28 mm の⁠殻

ここでは⁠: なし

外がすでに真空(1e-10 Pa)⁠。端を宇宙へ開くと、排気の速さは大型ポンプ 89 台分になる

断熱容器

地上: 41 mm の⁠殻

ここでは⁠: なし(多層断熱材だけ)

コイルのまわりの断熱は、外の真空がしてくれる

燃料

地上: D-T(重水素+三重水素)

ここでは⁠: D-³He(重水素+ヘリウム3)

熱は放射でしか捨てられないので、廃熱の少ない組み合わせ(中性子の少ない D-³He+直接発電)⁠を選ぶ。³He は月の砂にある(仮説)

遮蔽と⁠増殖層

地上: 遮蔽 0.54 m+増殖層 0.25⁠ m

ここでは⁠: 遮蔽 0.32⁠ m

中性子が 1.5 MW(地上は 24 MW)。三重水素を増やす層が要らない

コイル

地上: 中央の半径 1.75 m・端 8.3 MA

ここでは⁠: 中央の半径 1.22 m・端 6.3 MA

遮蔽が薄いぶん、コイルをプラズマに近づけられる。コイル同士の力は 5.5⁠ → 2.9 MN

端

地上: 閉じた端の部屋・発電器直径 2.0 m・ポンプ 10 台

ここでは⁠: 開いた端・発電器直径 4.3 m+放熱フィン 16⁠ 枚

端へ出てくる荷電粒子のエネルギーが 28 MW(地上は 6 MW)。発電器の大きさは受けられる熱の流れで決まる。熱は電極から直接宇宙へ捨てる

炉の長さ

地上: 11.9 m

ここでは⁠: 17.2 m

端の発電器と⁠フィンの大きさで決まる

熱の捨て⁠方

地上: 冷却塔⁠ 2 区画

ここでは⁠: 放射器 328 m²

熱は放射でしか捨てられない。同じ場所で D-T なら 2,546 m²

外への遮蔽

地上: コンクリートの建屋 2.4 m

ここでは⁠: 溝+レゴリス 2.5⁠ m

砂がその場にある。掘って、かぶせる

漏れ磁場の⁠柵

地上: 半径 37 m

ここでは⁠: なし

近くに人がいない

重さ

地上: 216 kN(電磁力の 1/26)

ここでは⁠: 18 kN(電磁力の 1/166)

芯の支えを決めるのは電磁力。重力の差は芯の形をほとんど変えない

火星

D-D(重水素だけ)

火星 — D-D(重水素だけ)
変わったもの	地上	ここでは	なぜ
真空容器	28 mm の⁠殻	4 mm の⁠殻	外の気圧が地球の 0.6% なので、外圧に耐える殻は薄くてよい
断熱容器	41 mm の⁠殻	6 mm の⁠殻	外圧が小さいので薄い殻で足りる
燃料	D-T(重水素+三重水素)	D-D(重水素だけ)	地下の氷から重水素がとれる(火星の水は重水素が地球の約5倍)。三重水素を増や⁠さずに済む D-D を選ぶ
遮蔽と⁠増殖層	遮蔽 0.54 m+増殖層 0.25⁠ m	遮蔽 0.48⁠ m	中性子が 11.4 MW(地上は 24 MW)。三重水素を増やす層が要らない
コイル	中央の半径 1.75 m・端 8.3 MA	中央の半径 1.41 m・端 7.7 MA	遮蔽が薄いぶん、コイルをプラズマに近づけられる。コイル同士の力は 5.5⁠ → 4.1 MN
端	閉じた端の部屋・発電器直径 2.0 m・ポンプ 10 台	閉じた端の部屋・発電器直径 3.4 m・ポンプ 10 台	端へ出てくる荷電粒子のエネルギーが 19 MW(地上は 6 MW)。発電器の大きさは受けられる熱の流れで決まる
炉の長さ	11.9 m	13.0 m	端の発電器と⁠フィンの大きさで決まる
熱の捨て⁠方	冷却塔 2 区画	放射器 1,117 m²	熱は放射でしか捨てられない。同じ場所で D-T なら 2,160 m²。薄い大気の風が 16% を助ける
外への遮蔽	コンクリートの建屋 2.4 m	溝+レゴリス 3.6⁠ m	砂がその場にある。掘って、かぶせる
漏れ磁場の⁠柵	半径 37 m	半径 33 m	基地の人を守る
重さ	216 kN(電磁力の 1/26)	62 kN(電磁力の 1/65)	芯の支えを決めるのは電磁力。重力の差は芯の形をほとんど変えない

真空容器

地上: 28 mm の⁠殻

ここでは⁠: 4 mm の⁠殻

外の気圧が地球の 0.6% なので、外圧に耐える殻は薄くてよい

断熱容器

地上: 41 mm の⁠殻

ここでは⁠: 6 mm の⁠殻

外圧が小さいので薄い殻で足りる

燃料

地上: D-T(重水素+三重水素)

ここでは⁠: D-D(重水素だけ)

地下の氷から重水素がとれる(火星の水は重水素が地球の約5倍)。三重水素を増や⁠さずに済む D-D を選ぶ

遮蔽と⁠増殖層

地上: 遮蔽 0.54 m+増殖層 0.25⁠ m

ここでは⁠: 遮蔽 0.48⁠ m

中性子が 11.4 MW(地上は 24 MW)。三重水素を増やす層が要らない

コイル

地上: 中央の半径 1.75 m・端 8.3 MA

ここでは⁠: 中央の半径 1.41 m・端 7.7 MA

遮蔽が薄いぶん、コイルをプラズマに近づけられる。コイル同士の力は 5.5⁠ → 4.1 MN

端

地上: 閉じた端の部屋・発電器直径 2.0 m・ポンプ 10 台

ここでは⁠: 閉じた端の部屋・発電器直径 3.4 m・ポンプ 10 台

端へ出てくる荷電粒子のエネルギーが 19 MW(地上は 6 MW)。発電器の大きさは受けられる熱の流れで決まる

炉の長さ

地上: 11.9 m

ここでは⁠: 13.0 m

端の発電器と⁠フィンの大きさで決まる

熱の捨て⁠方

地上: 冷却塔⁠ 2 区画

ここでは⁠: 放射器 1,117 m²

熱は放射でしか捨てられない。同じ場所で D-T なら 2,160 m²。薄い大気の風が 16% を助ける

外への遮蔽

地上: コンクリートの建屋 2.4 m

ここでは⁠: 溝+レゴリス 3.6⁠ m

砂がその場にある。掘って、かぶせる

漏れ磁場の⁠柵

地上: 半径 37 m

ここでは⁠: 半径 33 m

基地の人を守る

重さ

地上: 216 kN(電磁力の 1/26)

ここでは⁠: 62 kN(電磁力の 1/65)

芯の支えを決めるのは電磁力。重力の差は芯の形をほとんど変えない

軌道上

D-³He(重水素+ヘリウム3)

軌道上 — D-³He(重水素+ヘリウム3)
変わったもの	地上	ここでは	なぜ
真空容器	28 mm の⁠殻	なし	外がすでに真空(1e-12 Pa)⁠。端を宇宙へ開くと、排気の速さは大型ポンプ 89 台分になる
断熱容器	41 mm の⁠殻	なし(多層断熱材だけ)	コイルのまわりの断熱は、外の真空がしてくれる
燃料	D-T(重水素+三重水素)	D-³He(重水素+ヘリウム3)	放射でしか熱を捨てられず、遮蔽の材料も運ぶしかない。中性子の少ない D-³He を選ぶ
遮蔽と⁠増殖層	遮蔽 0.54 m+増殖層 0.25⁠ m	遮蔽 0.32⁠ m	中性子が 1.5 MW(地上は 24 MW)。三重水素を増やす層が要らない
コイル	中央の半径 1.75 m・端 8.3 MA	中央の半径 1.22 m・端 6.3 MA	遮蔽が薄いぶん、コイルをプラズマに近づけられる。コイル同士の力は 5.5⁠ → 2.9 MN
端	閉じた端の部屋・発電器直径 2.0 m・ポンプ 10 台	開いた端・発電器直径 4.3 m+放熱フィン 16⁠ 枚	端へ出てくる荷電粒子のエネルギーが 28 MW(地上は 6 MW)。発電器の大きさは受けられる熱の流れで決まる。熱は電極から直接宇宙へ捨てる
炉の長さ	11.9 m	17.2 m	端の発電器と⁠フィンの大きさで決まる
熱の捨て⁠方	冷却塔 2 区画	放射器 323 m²	熱は放射でしか捨てられない。同じ場所で D-T なら 2,482 m²
外への遮蔽	コンクリートの建屋 2.4 m	影の⁠盾 1.2 m(人の方向だけ)	地面も砂もない。人のいる方向だけを守る
漏れ磁場の⁠柵	半径 37 m	なし	近くに人がいない
重さ	216 kN(電磁力の 1/26)	0(脚なし)	芯の支えを決めるのは電磁力。重力の差は芯の形をほとんど変えない

真空容器

地上: 28 mm の⁠殻

ここでは⁠: なし

外がすでに真空(1e-12 Pa)⁠。端を宇宙へ開くと、排気の速さは大型ポンプ 89 台分になる

断熱容器

地上: 41 mm の⁠殻

ここでは⁠: なし(多層断熱材だけ)

コイルのまわりの断熱は、外の真空がしてくれる

燃料

地上: D-T(重水素+三重水素)

ここでは⁠: D-³He(重水素+ヘリウム3)

放射でしか熱を捨てられず、遮蔽の材料も運ぶしかない。中性子の少ない D-³He を選ぶ

遮蔽と⁠増殖層

地上: 遮蔽 0.54 m+増殖層 0.25⁠ m

ここでは⁠: 遮蔽 0.32⁠ m

中性子が 1.5 MW(地上は 24 MW)。三重水素を増やす層が要らない

コイル

地上: 中央の半径 1.75 m・端 8.3 MA

ここでは⁠: 中央の半径 1.22 m・端 6.3 MA

遮蔽が薄いぶん、コイルをプラズマに近づけられる。コイル同士の力は 5.5⁠ → 2.9 MN

端

地上: 閉じた端の部屋・発電器直径 2.0 m・ポンプ 10 台

ここでは⁠: 開いた端・発電器直径 4.3 m+放熱フィン 16⁠ 枚

端へ出てくる荷電粒子のエネルギーが 28 MW(地上は 6 MW)。発電器の大きさは受けられる熱の流れで決まる。熱は電極から直接宇宙へ捨てる

炉の長さ

地上: 11.9 m

ここでは⁠: 17.2 m

端の発電器と⁠フィンの大きさで決まる

熱の捨て⁠方

地上: 冷却塔⁠ 2 区画

ここでは⁠: 放射器 323 m²

熱は放射でしか捨てられない。同じ場所で D-T なら 2,482 m²

外への遮蔽

地上: コンクリートの建屋 2.4 m

ここでは⁠: 影の⁠盾 1.2 m(人の方向だけ)

地面も砂もない。人のいる方向だけを守る

漏れ磁場の⁠柵

地上: 半径 37 m

ここでは⁠: なし

近くに人がいない

重さ

地上: 216 kN(電磁力の 1/26)

ここでは⁠: 0(脚なし)

芯の支えを決めるのは電磁力。重力の差は芯の形をほとんど変えない

数字で並べる
項目	地上	月	火星	軌道上
燃料	D-T	D-³He	D-D	D-³He
中性子⁠ / 荷電粒子(30 MW のうち)	24.0 / 6.0 MW	1.5 / 28.5 MW	11.4 / 18.6 MW	1.5 / 28.5 MW
内側の遮蔽(+増殖層)	0.54+0.25 m	0.32 m	0.48 m	0.32 m
中央のコイル半径⁠ / 端の電流	1.75 m / 8.3 MA	1.22 m / 6.3 MA	1.41 m / 7.7 MA	1.22 m / 6.3 MA
コイル同士の力(最大)	5.5 MN	2.9 MN	4.1 MN	2.9 MN
真空容器⁠ / 断熱容器	28 / 41 mm	なし / なし	4 / 6 mm	なし / なし
端	閉じる⁠・発電器 2.0 m・ポンプ 10	開く⁠・発電器 4.3⁠ m	閉じる⁠・発電器 3.4 m・ポンプ 10	開く⁠・発電器 4.3⁠ m
炉の全長	11.9 m	17.2 m	13.0 m	17.2 m
熱の捨て⁠方	冷却塔 2 区画	放射器 328 m²	放射器 1,117 m²	放射器 323 m²
外への遮蔽	建屋 2.4 m	溝+砂 2.5⁠ m	溝+砂 3.6⁠ m	影の盾 1.2 m
重さ / 電磁力	216 kN(1/26)	18 kN(1/166)	62 kN(1/65)	0
漏れ磁場の⁠柵	半径 37 m	なし	半径 33 m	なし

わかったこと

月で形をいちばん大きく変えたのは「熱の捨て方」でした。放射でしか捨てられないので、廃熱の少ない燃料と⁠発電の組み合わせを選ぶと、放射器は 328 m²⁠ で済みます。同じ月で D-T を燃やすと⁠ 2,546 m² です。
外の真空は、⁠真空容器と⁠断熱容器を要らなくしました。端を宇宙へ開くと、排気の速さは大型ポンプ 89 台分になります。
燃料が変わると、芯の大きさが変わります。中性子の少ない月の炉は、遮蔽が薄いぶんコイルが地上より 30% 小さく、端には直径 4.3⁠ m⁠ の発電器が開きます。
火星は大気が薄すぎて冷却塔が使えません。D-D の熱で放射器が 1,117 m²⁠ に広がります。真空容器は残りますが、厚さは⁠ 4 mm です。
重力の違いは、芯の形をほとんど変えませんでした。芯を支えるのは電磁力で、地上でも重さの 26 倍あります。
軌道上の芯は月と⁠同じです。違うのは、地面も砂もないので、1.2 m の影の盾と⁠ 60 m のトラスで人を守ることです。

FreeCAD⁠ で作った CAD と図面

4つの炉を FreeCAD⁠ で組み立てました。図面は、FreeCAD⁠ が CAD モデルから描いた投影と⁠断面に、計算で決めた寸法を入れたものです。FCStd は FreeCAD⁠ でそのまま開けます。

まだ確かめていないこと

燃料の燃えやすさ(温度と閉じ込め)。D-³He と D-D は、D-T よりずっと⁠燃やしにくい。
核融合の出力 30 MW⁠ は大きさを比べる物差し。出力の予測ではない。
放熱の面積は熱の収支と⁠放射の式、遮蔽の厚みは1/10価層の目安と⁠減らす桁数から出した一次の目安。詳しい熱と⁠中性子の計算では確かめていない。
直接発電の効率、放射器の温度、冷却塔1区画の大きさは仮置き。
月の砂のヘリウム3の量と⁠採り方、火星の氷の重水素の採り方。

4つの炉を持ち帰る

FreeCAD⁠ の元ファイル(FCStd)⁠・STEP(部品名つき・mm)⁠・寸法の JSON。

地上

STEP JSON

月

STEP JSON

火星

STEP JSON

軌道上

STEP JSON

WHAT THIS IS

このサイトでわかること

コイルの置き方で磁場はどう変わるか

間隔・半径・傾き・電流の向き・数。1つずつ変えて、基準と⁠同じ条件で並べました。

その計算は信用できるか

新しい形を探す前に、1つの円形コイルの磁場を解析式と⁠突き合わせ、誤差と⁠収束を数字で示しています。

月面で何が効くか

重力・排熱・輸送質量・遮蔽・保守・電源。それぞれがコイル配置のどの変数に効くかを整理しました。

HOW IT WORKS

仮説から CAD まで、1本の流れ

仮説

コイルの半径・位置・向き・電流を数字で決める。変える理由と⁠期待も一緒に書いておく。

計算

ビオ・サバール則(細線電流・折れ線近似)⁠で磁場を出す。断面の |B|、軸上の分布、磁力線(4次ルンゲ・クッタ)⁠。

比較

基準と⁠同じ格子・同じ色の尺度で並べる。ミラー比・一様さ・導体表面の磁場・コイル間の力・導体の量・漏れ磁場。

CAD

同じ数字から CAD の形(STEP)を作る。計算は m、CAD は mm。換算は1か所だけで行う。

VALIDATION FIRST

まず、計算が合っているかを確かめる

半径 1 m・電流⁠ 1 MA⁠ の円形コイル1つ。軸の上の磁場には教科書の式があります。折れ線の本数 N を増やしながら、その式と⁠比べました。

B_z(z) = μ₀ I R² / 2 (R² + z²)^{3/2}

分割数 N と最大相対誤差(軸上・z = −3〜+3 m・241点) — 分割数 N と最大相対誤差(軸上・⁠z⁠ = −3〜+3 m・241点)

-2.00N を2倍にすると⁠誤差は約4分の1。2次収束。N=256 で相対誤差は1万分の1以下。

8.5 × 10⁻⁵検証の誤差(軸上・N=256)

軸上

N を2倍にすると⁠誤差は約4分の1。2次収束。N=256 で相対誤差は1万分の1以下。

軸外

完全楕円積分の厳密解とも比べました。導体から離れた点では同じ精度。導体のそばほど誤差が大きい(折れ線の1辺の長さ ÷ 距離の2乗で効く)。

特異点

導体の中心線から太さ(tube)の内側は NaN にして塗りません。細線近似はそこでは意味を持たないからです。

単位

計算は m・A・T。CAD は mm。変換はコードの1か所だけ。

分割数 N と最大相対誤差(軸上・⁠z⁠ = −3〜+3 m・241点)
分割数 N	最大相対誤差	中心の相対誤差	秒
8	8.63 × 10⁻²	5.48 × 10⁻²	0.00
16	2.18 × 10⁻²	1.31 × 10⁻²	0.00
32	5.46 × 10⁻³	3.23 × 10⁻³	0.00
64	1.37 × 10⁻³	8.04 × 10⁻⁴	0.01
128	3.41 × 10⁻⁴	2.01 × 10⁻⁴	0.02
256	8.53 × 10⁻⁵	5.02 × 10⁻⁵	0.04
512	2.13 × 10⁻⁵	1.26 × 10⁻⁵	0.07
1024	5.33 × 10⁻⁶	3.14 × 10⁻⁶	0.14

軸外の厳密解との比較
分割数 N	Bz の相対誤差	Bρ の相対誤差	遠い点の Bz	遠い点の Bρ
64	1.15 × 10⁻¹	8.54 × 10⁻³	7.83 × 10⁻²	5.54 × 10⁻³
256	7.22 × 10⁻³	5.37 × 10⁻⁴	4.91 × 10⁻³	3.48 × 10⁻⁴
1024	4.51 × 10⁻⁴	3.36 × 10⁻⁵	3.07 × 10⁻⁴	2.17 × 10⁻⁵

導体のすぐそば。tube(導体半径 0.04 m)より内側は計算しない。
距離	÷ tube	計算	厳密解	相対誤差
0.000 m	0.00	塗らない	—	—
0.020 m	0.50	塗らない	-9.408	—
0.040 m	0.99	塗らない	-4.533	—
0.040 m	1.01	-4.429	-4.435	1.4 × 10⁻³
0.080 m	2.00	-2.059	-2.061	7.3 × 10⁻⁴
0.200 m	5.00	-0.669	-0.669	3.5 × 10⁻⁴
0.400 m	10.00	-0.253	-0.253	2.1 × 10⁻⁴

この検証は「ビオ・サバール則の実装が正しい」ことを示すだけです。細線近似そのものの限界(導体の太さ・電流分布)は残ります。4つの環境の炉で使った放熱・遮蔽・容器の厚みの式は、教科書の式と⁠仮置きの数字による一次の目安で、ここでは確かめていません。

THE BASELINE

基準の炉は、いちばん部品が少ない形から

同じ向きの円形コイルを2つ。半径 1 m、間隔 2 m、各 2 MA。両端で磁場が強く、真ん中で弱い「磁気ミラー」です。部品が少なく、軸が1本で支えやすく、月面に横倒しで置けば三方をレゴリスで覆えます。すべての比較は、この配置を基準(=1)にしています。

3D表示

断面図: 色は |B| の強さ(対数)。白い線は磁力線。銅色の丸は導体の断面。
軸上の分布: 中央で弱く、コイルの面で最も強い。その比がミラー比。
3D: コイルを回して見られます。青い線は中央の面から出発した磁力線。

基準・単純ミラー(2コイル) 断面の |B| と磁力線 — 断面の |B| と磁力線

基準の数字(今回の比較条件)

0.889T中心の磁場

1.372T軸上の最大(コイルの面)

1.54ミラー比(軸上)

1.98ミラー比(磁力線に沿って・中央値)

53.6°ロスコーン角

1.7%中心の一様さ(半径 0.1⁠ R⁠ の球・ばらつき)

7.4T導体表面の最大磁場

0.61MNコイル間の力(最大)

17.0MJ箱の中の磁場エネルギー

12.6m導体の長さ

1.14t導体の質量の目安

24mT漏れ磁場(中心から 5 m)

STEP STL

TEN SHAPES

10の案。1つずつ変えて、同じ物差しで

基準から「間隔」「半径」「傾き」「電流の向き」「数」を1つず⁠つ動かした案と、形の違う双極子・トロイダル配置。各案に、変えた理由と⁠仮説、計算で確認できたこと、悪くなった点、未検証の課題、次に要る解析を書きました。

間隔を半径に(ヘルムホルツ配置)

変えたもの⁠: 間隔 2.0⁠ m⁠ → 1.0⁠ m

コイルと⁠磁力線(3D)

間隔を半径に(ヘルムホルツ配置) 基準(左)と比べる(中)・差(右) — 基準(左)と⁠比べる(中)・差(右)

仮説

2コイルの間隔を半径と⁠同じにすると⁠中心の磁場が最も一様になる(ヘルムホルツ条件)⁠。ミラー比は下がるはず。

理由

「間隔」と⁠いう1つの変数だけを動かして、一様さと⁠ミラー比のトレードオフを見る。

1.798 T中心の磁場

1.06ミラー比(軸上)

2.87 MNコイル間の力(最大)

12.6 m導体の長さ

7.6 T導体表面の最大磁場

計算で確認できたこと

間隔 = 半径にすると、中心のばらつきは 1.7%⁠ → 0.01%。中心の磁場は 0.89⁠ → 1.80⁠ T(2倍)⁠。
軸上のミラー比は 1.54⁠ → 1.06。ロスコーン角は 54°⁠ → 77°(ほとんど閉じ込めにならない)。
コイルが近いぶん引き合う力は 0.61⁠ → 2.87 MN(4.7倍)⁠。支持構造はこちらのほうが重い。
導体の長さ・質量は基準と⁠同じ。

悪化した点・トレードオフ

ミラー比がほぼ消える(粒子を両端で跳ね返せない)。
コイル間の力が 4.7 倍。

未検証の課題

一様な磁場の中でのプラズマの振る舞い(ここでは何も言えない)。

次に必要な解析

間隔を 1.0⁠ 〜 2.0⁠ m⁠ の間で振って、一様さと⁠ミラー比の曲線を描く(触って動かす欄で試せる)。

今回の比較条件での見立て

中心の一様さは 0.01% と桁違いに良いが、ミラー比はほぼ 1。閉じ込めの磁場ではなく「一様な磁場を作る」配置。基準計算や⁠校正には向く。

基準=1 としたとき

2.02×中心の磁場

0.68×ミラー比(軸上)

4.70×コイル間の力(最大)

1.00×導体の長さ

1.00×導体の質量の目安

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STEP STL 幾何 JSON 数字 JSON

間隔を広げたミラー

変えたもの⁠: 間隔 2.0⁠ m⁠ → 3.0⁠ m

コイルと⁠磁力線(3D)

間隔を広げたミラー基準(左)と比べる(中)・差(右) — 基準(左)と⁠比べる(中)・差(右)

仮説

間隔を広げると⁠中央の磁場が弱まりミラー比は上がる。体積は増えるが、中央の磁場が弱すぎると⁠意味がない。

理由

基準と⁠逆向きに間隔を振って、ミラー比・中心磁場・コイル間の力がどう変わるかを見る。

0.429 T中心の磁場

3.02ミラー比(軸上)

0.18 MNコイル間の力(最大)

12.6 m導体の長さ

7.4 T導体表面の最大磁場